信号的离散之旅：采样后的频谱与采样定理的奥秘
在数字信号处理的大海中，采样后的频谱与连续信号频谱之间的关系，如同星辰与夜空的关系，引人深思。这一切，都要从采样定理说起。
采样定理，这一信号的魔法法则，是1928年由美国的电信工程师H.奈奎斯特提出的。它揭示了采样频率与信号频谱之间的奥秘关系，为连续信号的离散化提供了坚实的依据。
当我们对连续的信号进行等间隔的采样，会形成采样信号。这个采样信号的频谱，是原连续信号频谱以采样频率为周期进行周期性地延拓。这就像是在时间的洪流中，截取信号的片段，再通过特定的频率进行重现。
对于带限信号，也就是最高截止频率为Ω的信号，如果采样频率大于或等于2Ω，那么通过一定的技术手段，我们可以还原出原始的连续信号。这就像是在迷雾中寻找到一条明确的路径，通过采样频率的指引，我们能够找到通往原始信号的路径。但如果采样频率选择不当，可能会导致频率混叠，无法无失真地还原原始信号。
在实际应用中，考虑到信号的频谱并不是突然截止的，最高截止频率上还会有一些高频分量。我们通常选择Ω’=（3-4）Ω的采样频率，并通过低通滤波器滤去高频分量。采样，就是用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，将模拟信号在时间上进行离散化。
采样定理的内容十分丰富。在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时（fs.max》=2fmax），我们就能通过采样完整地保留原始信号中的信息。在实际应用中，我们通常选择采样频率为信号最高频率的2.56～4倍。
采样定理是连接连续时间信号和离散时间信号的基本桥梁，为我们提供了从有限带宽的连续时间信号中捕获所有信息的可能性。它为我们的数字信号处理之旅提供了方向，让我们能够更好地理解并应用采样后的频谱与连续信号频谱之间的关系。
