一、解三角形
在任意三角形ABC中，正弦定理是其核心性质之一。根据这一定理，三角形的各边与其对角的正弦之比是相等的，其公式可以表达为：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径）。这一公式为我们提供了一种计算三角形边长的新方法。我们也可以推导出a = 2RsinA以及sinA = a/2R等推论。余弦定理告诉我们，三角形任意一边的平方等于其他两边平方和减去两边与其夹角的余弦值的乘积。对于三角形的面积计算，我们可以使用海伦公式或者向量法公式。海伦公式基于三边长度，通过半周长计算出面积；而向量法公式则通过两边及其夹角的正弦值直接计算面积。
二、数列
数列是数学中的重要概念，其中等差数列和等比数列是最常见的两种。等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2 = na1 + n(n-1)d/2。对于等比数列，其通项公式为an = a1q^(n-1)，前n项和公式为Sn = a1(1-qn)/(1-q)（当q不等于1时）。对于递推公式与求和方法，我们常用的有累加法（适用于an+1 - an = f(n)型递推关系）和裂项相消法（如将分数进行拆分求和）。
三、不等式（部分基础内容）
在不等式中，均值不等式是最基础且重要的一种。对于正数a和b，我们有(a+b)/2 >= sqrt(ab)。这一不等式告诉我们，两数之和的一半总是大于或等于这两数的几何平均值。需要注意的是，这个不等式仅在a等于b时取等号。
四、其他重要公式
对于三角形的，我们可以通过正弦定理或余弦定理结合判别式来分析解的个数。数列的性质也是数学中的重要部分。例如等差中项和等比中项的性质可以帮助我们更好地理解和处理数列问题。最后需要强调的是，以上公式需要结合具体题目条件灵活应用，注意公式的推导变形及适用场景。在实际解题过程中，我们需要深入理解每个公式的含义和应用场景，以便更好地解决问题。
