一、万有引力定律的核心公式与适用条件
定律的核心公式为：
F = G × (m1 × m2)/r^2
其中，G是引力常量，其数值为6.67 × 10^-11 N·m^2/kg^2。这个公式描述了任意两个物体之间的引力关系，即两物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比。
其适用条件主要为：适用于质点或两个物体间距远大于自身尺寸的情况。对于质量分布均匀的球体，r为两球心间距。该定律还指出，自然界中任意两物体均存在相互吸引力，引力方向沿连线方向。特别是在地球表面，重力是万有引力的主要分量，但赤道处重力最小，两极最大。
二、万有引力定律的主要应用方向
1. 天体质量与密度的计算：结合卫星轨道周期T和轨道半径r，可以推导出中心天体质量M的公式。若已知天体半径R，还可以计算其密度。
2. 重力加速度的推导：地表重力加速度g与天体质量M和半径R有关，随高度增加而减小。
3. 卫星与行星运动分析：卫星的轨道速度和周期可以通过万有引力公式进行计算。同步卫星的轨道半径固定，其周期与地球自转周期相等，即24小时。
4. 验证开普勒定律：牛顿通过万有引力公式证明了开普勒三定律，如行星轨道周期平方与半长轴立方的比值是一个常数。
5. 天体发现与宇宙：历史上，一些天体的发现与分析是基于已有天体的轨道摄动。现代航天器的轨道设计则依赖于万有引力定律的计算。
三、典型问题与扩展
除了上述应用，万有引力定律还有一些典型的扩展应用。例如，月球与地球可以视为一个双星系统，二者绕连线上某点旋转，线速度与质量成反比。结合重力加速度公式，还可以进行行星表面的抛体运动分析，如通过水平抛射距离来推断行星的半径。
值得注意的是，在实际应用中，需要注意区分质点模型与真实天体的误差，并考虑相对论效应，如在GPS卫星时间校准中的应用。爱因斯坦的广义相对论虽然为引力提供了新的解释——时空曲率，但经典的万有引力定律仍然在工程计算中广泛应用。
万有引力定律是物理学的重要基石，其深远的意义和广泛的应用使我们对宇宙的奥秘有了更深入的了解。
