证明：题目给定了一个函数关系，其中函数 \( G: A \) 到 \( B \) 是单射，而函数 \( F: B \) 到 \( C \) 是任意的。复合函数 \( FG: A \) 到 \( C \) 是满射。我们的任务是证明在这个情境下，\( F \) 是满射。
我们来理解满射的定义。如果一个函数是满射，那么它的每一个输出值都会对应一个输入值。在这个情境下，复合函数 \( FG \) 是从 \( A \) 到 \( C \) 的满射意味着，对于每一个 \( c \) 在 \( C \) 中，我们都可以找到一个元素 \( a \) 在 \( A \) 中使得 \( FG(a) = c \)。也就是说，\( F \) 和 \( G \) 的组合覆盖了 \( C \) 中的所有可能值。我们知道复合函数是由两部分构成的，一部分是 \( G \) 函数，另一部分是 \( F \) 函数。既然我们知道复合函数是满射，那么我们就可以推断出其中一部分函数——即 \( F \) 也必须是满射。这是因为在复合函数中，不论中间函数如何变换（在这里是 \( G \)，是单射），只要最终输出的结果覆盖了整个目标集合（这里是 \( C \)，是满射），那么前面一部分函数（这里是 \( F \)，对应着复合函数的输入部分）也必然是满射。这是因为如果存在某个输出值在复合函数中未被覆盖，那么在分解到单独的函数中时也会存在未被覆盖的输出值，这与满射的定义相矛盾。因此我们可以得出结论：由于复合函数 \( FG \) 是满射，我们可以推断出单独的函数 \( F \) 也是满射。因此答案是肯定的：如果复合函数 \( FG \) 是满射且 \( G \) 是单射，那么单独的函数 \( F \) 也必定为满射。
